જો omega એ સમીકરણ x^3 - 1 = 0 નું અવાસ્તવિક બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega^r + \omega^{2r}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો છે.જો $r$ એ $3$ નો ગુણક હોય,તો $\omega^r = 1$ અને $\omega^{2r} = 1$,તે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega^r + \omega^{2r}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો છે.જો $r$ એ $3$ નો ગુણક હોય,તો $\omega^r = 1$ અને $\omega^{2r} = 1$,તેથી $1 + \omega^r + \omega^{2r} = 1 + 1 + 1 = 3$.જો $r$ એ $3$ નો ગુણક ન હોય,તો $1 + \omega^r + \omega^{2r} = \frac{1 - (\omega^r)^3}{1 - \omega^r} = \frac{1 - (\omega^3)^r}{1 - \omega^r} = \frac{1 - 1}{1 - \omega^r} = 0$.$r = 1, 2, 3, 4, 5$ માટે પદો નીચે મુજબ છે:$r=1: 1 + \omega + \omega^2 = 0$$r=2: 1 + \omega^2 + \omega^4 = 1 + \omega^2 + \omega = 0$$r=3: 1 + \omega^3 + \omega^6 = 1 + 1 + 1 = 3$$r=4: 1 + \omega^4 + \omega^8 = 1 + \omega + \omega^2 = 0$$r=5: 1 + \omega^5 + \omega^{10} = 1 + \omega^2 + \omega = 0$સરવાળો $= 0 + 0 + 3 + 0 + 0 = 3$.

જો $\omega$ એ સમીકરણ $x^3 - 1 = 0$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^{5} (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\left(\frac{3}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{50}=3^{25}(x+i y)$ જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(x, y)$ શું થાય?

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ એ એકમના $n^{\text{th}}$ મૂળ હોય,તો $\sum_{1 \leq i < j \leq n-1} \alpha_i \alpha_j =$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય અને કોઈપણ $n \in N$ માટે, $\alpha^n+\beta^n=k \cos \frac{n \pi}{3}$ હોય, તો $k=$

જો $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો શ્રેણી $S = 1 + 2\omega + 3\omega^2 + \dots + 3n\omega^{3n-1}$ નો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module